正規拡大

ガロア拡大の定義に出てくる正規拡大
について書きます。

Ｅ/Ｆを代数的拡大とします。Ｆ[Ｘ]の
既約多項式がＥのなかに１根でも持てば
Ｅ[Ｘ]で１次式の積に分解するとき、
Ｅ/Ｆを正規拡大と言います。

拡大にも複数の定義がありますね。
縮小というものは無いんでしょうかねぇ。

Ｆはドイツ語で体の頭文字というので慣習的に
Ｅ/Fで使われるそうです。

部分群というものが重要な働きをするみたい
ですが、なかなかそこまで一気には・・・。