方程式のガロア群が可解群ならベキ根拡大で解が表せる [数学]
ｎ次方程式ｆ（ｘ）＝０のガロア群が可解群とします。
有理数体Qに１の原始ｎ乗根ζを加えた体Q（ζ）は、ベキ根で表せます。
Q（ζ）から順次ガロア拡大する中間体もベキ根で表せます。
中間体Fi=Fi-1(ni√ai、ζ）となるからです。
最終的に、ｆ（ｘ）＝０の最小分解体FもQの累ベキ根拡大体となる
ため、解は代数的に解けます。
証明をかなり略しているため、難解ですね。
ここで、中間体の説明は記事にしていません。
最少分解体のガロア拡大列の部分体だと思ってください。
有理数体Qに１の原始ｎ乗根ζを加えた体Q（ζ）は、ベキ根で表せます。
Q（ζ）から順次ガロア拡大する中間体もベキ根で表せます。
中間体Fi=Fi-1(ni√ai、ζ）となるからです。
最終的に、ｆ（ｘ）＝０の最小分解体FもQの累ベキ根拡大体となる
ため、解は代数的に解けます。
証明をかなり略しているため、難解ですね。
ここで、中間体の説明は記事にしていません。
最少分解体のガロア拡大列の部分体だと思ってください。
2015-05-14 13:40
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