体の同型写像

二つの体があるとき。Ｌ１とＬ２とします。写像Φ：Ｌ１→Ｌ２が
次の条件を満たすとき、Ｌ１からＬ２の中への同型といいます。

Ｌ１の任意の２つの元α、βに対して
　　　　　φ（α＋β）＝φ（α）＋φ（β）
　　　　　φ（αβ）＝φ(α）φ（β）
が成り立つ。

　　　　　また体の単位元を１とするとき
　　　　　φ（１）＝１
が成り立つ。

また、Ｌ１とＬ２が共通の部分体Ｋをを持ち
中への同型写像φが次の条件
　　　　　任意のa∈Ｋに対して
　　　　　φ（a）＝a
を満たすとき、φをＫ上の中への同型写像
と言います。

ここで、Ｌ１とＬ２が同じ体のときφが一対一の
写像であれば、φをＬのＫ上の自己同型と
いいます。

また、すべてのφの集合をＡut k（Ｌ）と書きます。

ガロア群は、ここでの定義と同じとも言えます。
先にこれを書くべきでした。

コメント 2

Ａut k（Ｌ）とで　漂着致しました。

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　　　の下の　行　に　明記したのを　注視なさって下さい!!!!!!!!!!!!
　(2) ρ[α]も　解 だ! 　と　早稲田大　の　教授が　宣う。
　　　　　x-------ρ----->ρ[x]=-4/(x+2).
（ρを　如何に導出したかに触れず 明記されている）

　　　　　　★★★　ガロア群 G が　背景　にある　ことは,
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の　神戸大の（(2)に）　師 や　早稲田大の　師　が
その　背景を　故意に 隠匿されても　誰にも　判明する　★★★

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　 神戸大の師が　与えられた　三次の f[x]に対し,
◆　g[x]∈Q[x] を　如何に導出したかに触れず 明記されている;
　　　　　　x-------g=σ----->σ[x]=x^2-2.

（イ）　σ[σ[x]]から　　 -x^2-x+2 が　得られることを示し；

　　　
（ロ）得られた -x^2-x+2 から 早稲田の　(2)　に該当する　ρ　が　以下の如く　導出される。

ｘ^3-３*ｘ+1=0
両辺に3*x-1を 加え!
ｘ^3=3*x-1.
両辺から1 を 減じ!
ｘ^3-1=3*x-1-1
ｘ^3-1=3*x-2
左辺を因数分解し
(x-1)*(x^2+x+1)=3*x-2
両辺に　♪商 1/(x-1)を乗じ
(x^2+x+1)=(3*x-2)/(x-1)
両辺に　 (-1)を乗じ
-x^2-x-1=-(3*x-2)/(x-1)
両辺に3を加え
-x^2-x+2=-(3*x-2)/(x-1)+3
右辺を　通分し
-x^2-x+2=1/(1 - x)　より;
x-------ρ----->ρ[x]=1/(1 - x)

この導出法を【いい加減に商法】　と　命名する。

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http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/127918473124816203021_index_gr_2_20100715180531.gif
の　最後の３行　を　具体例　と　して　考えましょう。即ち
　　　　　　　◆　f[x]=x^3 + x^2 - 2*x - 1( ガロア群は　Z/3Z と　明記してあります）
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このf[x]から
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　神戸大(2) の　師　に　倣い
　x-------g=σ----->σ[x]=x^2-2. に　該当するσをその導出法に触れず明記します!!!!!!；
x-------g=σ----->σ[x]=-x^2-x+1。

この　-x^2-x+1　から
【いい加減に商法】　を　用いて
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　　　　　の　(2)　（その下の(2)）に該当する
x-------ρ----->ρ[x]　　　を求めてください；

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早稲田 の　師　や　 神戸大の（(2)に）　師　が
ρやσの導出に触れないで明記されている　ような　問では　誰も　面白くない! 寧ろ　不愉快　だ!!と
　　　　　世界の悉皆の方々が　憤る 。まっとうな激怒なので　以下　質問です；　例えば
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/127918473124816203021_index_gr_2_20100715180531.gif
　　　　　　の　最後の３行　を　具体例　と　して　考えましょう。
（◆　f[x]=x^3 + x^2 - 2*x - 1( ガロア群は　Z/3Z と　明記してあります）
（x-------g=σ----->σ[x]=-x^2 - x + 1。と　上で明記しましたが視なかったフリをし）

質問；　早稲田大の　師　や　 神戸大の（(2)に）　師　が 云う　
　　　　★　ρやσ　の　導出　を　独立に　多様な発想で　導出　★　され、
その導出法達をご教示ください；

一方が導出された後　他方の【いい加減に商法】　に依らない　導出をもご教示ください；

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by gb (2010-07-21 17:36) 

＞gbさん

コメントありがとうございます。

式の変形はわかりますが、大学入試問題は

わかりません。

ｆ（ｘ）とｇ（ｘ）には、なにか条件があると思います。

解の置換は僕も課題です。ラグランジュの定理

がいまいち判然としなくて・・・？
by shinsf (2010-07-22 11:27)