五次以上の代数方程式に解の公式がない

前項で、ガロア群が対称群と同型である

ことがわかりました。よって対称群を調べれば

解が有理数体からのベキ根で表せるかどうかが

分かります。対称群の正規部分群を調べて

行けばよいわけです。5次以上の場合は、対称群

の正規列は存在しないため、解の公式は一般に

ないというわけです。正規列の定義は前に出てきた

記事を参考にしてください。

ガロア理論は、一種のシステム的な理論なので、

段階を追っていかないとわからないのですね。