可解群ふたたび

　　以前にも可解群の記事はあったと思いますが、別の見方を載せます。

群Ｇの交換子群Ｄ（Ｇ）をＤ（Ｇ）＝「交換子aba-1b-1で
生成される群」と定義する。Ｇが可換群なら
　　　ab=ba　よりaba-1b-1=e　となるのでＤ（Ｇ）={e}

となる。交換子群はＧの可換性を測るものとなる。

交換子群の交換子群を、

Ｄ２(G)＝「aba-1b-1 ｜a,b　∈Ｄ(G)」で生成される
群とする。
Ｄｎ（Ｇ）を帰納的に定義する。
　　ある自然数ｎが存在して、Ｄｎ（Ｇ）＝{e}
となるとき、Ｇを可解群という。

このへん分かりにくいですね。

ここで定理です。
　　Ｄ（Ｇ）はＧの正規部分群であり、Ｇ／Ｄ（Ｇ）
　　は可換群である。

この証明は次回に書きます。