方程式が表す数

ひさしぶりの更新です。
すこし、お話的になりますが、代数方程式の解は有理数を含みます。
これは、ｘ－a=0（aは有理数）の解が有理数だからです。

では、代数方程式の解で、係数の四則演算とベキで表せる数は、どうなの
でしょうか？。これは、代数方程式の解の数に含まれます。
つまり、代数的数は、解の公式（は一般にありませんが）のようなもので
あらわせる数よりも多くの数を持っているのです。

　　有理数　⊂　係数の四則演算とベキの数　⊂　代数的数

という関係です。

実数には、代数的数でない数、たとえば円周率や自然対数の底などが
あります。代数的数よりもはるかに多い、これらの数は超越数と言われます。
ある数が超越数かどうかを証明するのは、非常に難しいとされます。