多項式の剰余類群と単拡大体

久しぶりの更新です。

ある代数的数αの最小多項式をｆ（ｘ）とすると、

Q（ｘ）/ｆ（ｘ）≅Q（α）となる。

ここで、Q（ｘ）/ｆ（ｘ）は、ｘの有理係数多項式の集合を
Q（ｘ）として、既約有理係数多項式ｆ（ｘ）でQ（ｘ）を
割った余りで多項式を分類した剰余類の集合です。これは体
となります。

この体は、αの代数拡大体と同型になります。
証明は省略します。
この記事のタイトルに群とありますが、体と考えてもいいです。