単拡大体の元の表現は一意である

前に書いたかもしれませんが、再度載せます。

数αのQ上の最小多項式が、ｎ次式ｆ（ｘ）であるとします。
このときQ（α）は有理数の係数の、αのn-1次式で表され、
それは体となります。また元の表現は一意となります。

このとき、Q（α）はｎ次拡大体といいます。

　　　Q（α）＝{aα＾n-1+bα＾n-2+cα＾n-3＋・・・｜a,b,c,・・・は有理数}

この一意性は割と簡単に分かります。

Q（α）が有理数係数の、αのn-1次式で表されることは以前の記事を
参考にして下さい。