5次方程式は根号で解けない

５次以上の交代群Ａｎは可解群ではない。

このことから５次以上の対称群Ｓｎは可解群ではないことが言える。

これを証明するためには、５以上の交代群の正規部分群Ｎで、Ａｎ/Ｎが巡回群

となるようなＮが、存在しないことを示せばよい。

この証明は略します。

Ｓ５の交代群Ａ５は可解群でなく、したがってＳ５は可解群ではない。